第16章 一道题讲了三遍

第二十三天晚上。

周三。

顾轩到教室的时候，姜蓉蓉己经坐在那儿了。桌上摆着两杯奶茶——一杯芋泥波波，一杯椰果。还有两个饭团，肉松和培根的各一个。

“今天怎么这么早？”顾轩坐下来。

“下课早就来了。”姜蓉蓉把肉松饭团推给他，“给你的。”

顾轩接过来，咬了一口。

热乎乎的，还是他喜欢的口味。

“今天讲什么？”他问。

“函数的定义域。”姜蓉蓉翻开教材，“这个很重要，很多题做错都是因为定义域没搞对。”

顾轩点点头，拿出那个深蓝色的笔记本。

翻开最新的一页，上面是他昨天画的“认真做题的自己”，旁边有姜蓉蓉的红笔批注：“画得有点像，但没本人好看。”

他看着那行字，嘴角弯了弯。

“笑什么？”姜蓉蓉凑过来看。

“没什么。”顾轩合上笔记本，“开始吧。”

姜蓉蓉在草稿纸上写了一道题：

求函数 f(x) = √(x-2) + 1/(x-3) 的定义域。

“你看，”她指着题目，“这道题有两个限制条件。一个是根号里面要大于等于0，一个是分母不能等于0。”

顾轩点点头。

“所以，”姜蓉蓉继续说，“x-2 ≥ 0，得出 x ≥ 2。x-3 ≠ 0，得出 x ≠ 3。结合起来，定义域是 x ≥ 2 且 x ≠ 3。”

她写完，看向顾轩。

“懂了吗？”

顾轩盯着那道题看了三秒，点点头。

“懂了。”

“那你自己做一道类似的。”

姜蓉蓉又写了一道题：

求函数 f(x) = √(x+1) + 1/(x-2) 的定义域。

顾轩拿起笔，开始写。

x+1 ≥ 0 → x ≥ -1

x-2 ≠ 0 → x ≠ 2

结合起来：x ≥ -1 且 x ≠ 2。

他写完，递给姜蓉蓉。

姜蓉蓉看了一眼，点点头。

“对了。”

顾轩眼睛亮了一下。

但姜蓉蓉没让他高兴太久，又写了一道更复杂的：

求函数 f(x) = √(x2-4) + 1/(x2-5x+6) 的定义域。

顾轩盯着那道题，眉头皱起来。

“这个……”他挠挠头，“根号里面是x2-4，要大于等于0？那就是x2 ≥ 4，x ≥ 2或x ≤ -2？”

姜蓉蓉点点头：“对，继续。”

顾轩继续写分母：x2-5x+6 ≠ 0。

他试着因式分解：(x-2)(x-3) ≠ 0，所以 x ≠ 2 且 x ≠ 3。

然后结合起来——

他愣住了。

x ≥ 2或x ≤ -2，但x不能等于2，也不能等于3。

“这个……”他抬起头，“定义域是 x ≤ -2 或者 x ＞ 2 且 x ≠ 3？”

姜蓉蓉看了一眼，摇摇头。

“再想想。x ＞ 2 是对的，但x能等于2吗？”

顾轩盯着自己的答案，忽然发现问题。

“哦，x不能等于2，所以x ＞ 2，不能等于。”

“对。还有呢？”

顾轩继续想：“x ≤ -2这部分没问题，因为分母的x≠2和x≠3都不影响这边。”

“所以最终答案是？”

顾轩写下：x ≤ -2 或 x ＞ 2 且 x ≠ 3。

姜蓉蓉看了一眼，点点头。

“对了。”

顾轩长出一口气，靠在椅背上。

但姜蓉蓉没给他休息的时间，又写了一道。

这次是带根号和分式的复合函数，还有绝对值。

顾轩做了五分钟，做错了。

姜蓉蓉讲了一遍。

他点点头，说懂了。

再做一道类似的，又错了。

姜蓉蓉又讲了一遍。

他再次点头，说这次真懂了。

再做一道变式，还是错。

姜蓉蓉沉默了。

顾轩也沉默了。

教室里安静了三秒。

“那个……”顾轩先开口，“我是不是太笨了？”

姜蓉蓉看着他，忽然笑了。

“不是。”

“那为什么我总是错？”

姜蓉蓉想了想，把那道题又写了一遍。

“你看，”她指着题目，“这道题有三个限制条件。根号、分母、还有绝对值。你每次只记得两个，忘记第三个。”

顾轩盯着那道题，确实，他第三次做的时候忘记了分母的条件。

“所以，”姜蓉蓉说，“你不是不会，是不熟练。需要多练。”

顾轩沉默了两秒，然后问：“那你再讲一遍？”

姜蓉蓉点点头，开始讲第三遍。

这一次，她讲得更慢，每一个步骤都解释得很清楚。

讲完根号的条件，她问：“懂了吗？”

顾轩点头。

讲完分母的条件，她问：“懂了吗？”

顾轩点头。

讲完绝对值的条件，她问：“懂了吗？”

顾轩点头。

然后她把三个条件结合起来，写在纸上。

“你看，这就是定义域。”

顾轩盯着那行字，看了很久。

然后他忽然说：“姜蓉蓉。”

“嗯？”

“你讲了三遍了。”

“嗯。”

“你不烦吗？”

姜蓉蓉愣了一下。

“烦什么？”

“烦我。”顾轩说，“一道题讲了三遍，我还做错。换别人早就不耐烦了。”

姜蓉蓉看着他，忽然问：“你觉得我应该烦？”

顾轩没说话。

姜蓉蓉想了想，说：“顾轩，我问你一个问题。”

“嗯？”

“你打篮球的时候，教过人投篮吗？”

顾轩愣了一下：“教过。李大龙，教了半年才会投三分。”

“半年？”姜蓉蓉笑了，“那你烦过他吗？”

“没有。”顾轩说，“他学得慢，但一首在学。”

姜蓉蓉点点头：“所以啊，你教别人投篮，半年都不烦。我教你做题，三遍就烦了？”

顾轩愣住了。

姜蓉蓉继续说：“而且，你不是不会，是不熟练。不熟练就多练几遍，有什么好烦的？”

顾轩看着她，忽然不知道该说什么。

他只知道自己的心跳得很快。

“那个——”他开口。

“嗯？”

“谢谢你。”

姜蓉蓉笑了。

“谢什么？你还没做对呢。来，再做一遍。”