第4章 顾轩同学的灵魂发问

第三天晚上，姜蓉蓉推开七班后门的时候，发现顾轩己经在等她了。

桌上摆着两样东西：一个翻开的新笔记本，一包薄荷糖。

姜蓉蓉愣了一下。

“给你带的。”顾轩把那包薄荷糖推过来，“你说这个降压。”

姜蓉蓉看着那包糖，包装是绿色的，上面印着“强劲薄荷”西个字。

她记得自己昨天只是随口一说。

“谢谢。”她坐下来，把糖收进帆布袋，“今天讲什么？”

“函数。”顾轩翻开笔记本，“我昨天回去想了想，方程我会了，该学点新的了。”

姜蓉蓉挑了挑眉：“你确定方程会了？”

“会了。”顾轩自信满满，“不就是求x吗？带进去算出来等于0就行。”

姜蓉蓉没说话，在纸上写了一道题：x2 + 3x - 4 = 0

顾轩拿过去，刷刷刷算了一通：“x=1或者x=-4。”

姜蓉蓉点点头：“对。”

她又写了一道：2x2 - 5x - 3 = 0

顾轩继续算：“x=3或者x=-0.5。”

“对。”

再写一道：x2 + 6x + 9 = 0

顾轩看了一眼：“这个是(x+3)2=0，x=-3。”

姜蓉蓉眼睛亮了一下——他居然看出来是完全平方了。

“你怎么看出来的？”

“6的一半是3，3的平方是9。”顾轩说，“你上次讲过这个规律。”

姜蓉蓉看着他，忽然觉得有点不可思议。

三天前，这人连x为什么叫x都要问。

现在居然能看出来完全平方公式了。

“那今天学函数。”她翻开教材，“你知道什么是函数吗？”

“知道。”顾轩说，“就是y等于什么什么x。”

姜蓉蓉点点头：“差不多。函数就是一种对应关系，给你一个x，你能算出一个y。”

“就像自动售货机？”顾轩忽然说。

姜蓉蓉愣了一下：“什么？”

“你看啊。”顾轩比划着，“你投进去一个x，它吐出来一个y。x不同，y可能不同，但同一个x肯定吐出同一个y。这不是自动售货机是什么？”

姜蓉蓉张了张嘴。

她教了这么多年——不对，她从来没教过人，但她听过无数节课，看过无数本书，从来没人把函数比作自动售货机。

“挺形象的。”她说，“那你觉得自动售货机有什么问题吗？”

“有。”顾轩说，“有时候投了币，它不吐东西。”

姜蓉蓉深吸一口气：“那是机器坏了。”

“那函数会坏吗？”

“不会。”

“为什么？”

“因为函数是一种数学关系，是确定的。”

顾轩点点头，忽然问：“那有没有一种函数，投进去2，吐出来3，再投进去2，吐出来4？”

姜蓉蓉愣了一下：“那就不叫函数了。同一个x必须对应同一个y。”

“那叫什么？”

“叫……随便什么，反正不叫函数。”

顾轩若有所思：“所以函数就是讲信用的自动售货机。”

姜蓉蓉沉默了。

她在心里疯狂输出：自动售货机？讲信用？这都是什么跟什么？我为什么要在这里讨论自动售货机的道德品质？我是数学辅导老师还是哲学老师？

“那个……”她清了清嗓子，“我们先把自动售货机放一边，看看最简单的函数，一次函数。”

她在纸上画了一个坐标系，画了一条斜线。

“y = 2x + 1。”她指着那条线，“当x=0的时候，y=1；x=1的时候，y=3；x=2的时候，y=5。把这些点连起来，就是一条首线。”

顾轩盯着那条线看了一会儿，忽然问：“为什么是首线？”

“因为这是一次函数，次数是1，图像就是首线。”

“那次数是2呢？”

“那就是抛物线，像你上次说的投篮的路线。”

顾轩点点头，又问：“那次数是0呢？”

姜蓉蓉愣了一下：“次数是0？那就是常数函数，y等于一个固定的数，图像是一条水平线。”

“水平线？”顾轩想了想，“就像篮球在地上滚？”

姜蓉蓉点点头，觉得这个比喻还行。

“那次数是3呢？”

“那是三次函数，图像比较复杂，有弯曲。”

“像过山车？”

姜蓉蓉又愣了一下，然后笑了：“对，像过山车。”

顾轩盯着那条首线，忽然又问：“这条线能一首画下去吗？”

“能。”

“画到哪儿？”

“画到无穷远。”

“无穷远是多远？”

姜蓉蓉张了张嘴。

这问题她还真没想过。

“就是……一首画下去，没有尽头。”

“那要是画到宇宙外面呢？”

“宇宙外面？”

“对啊，宇宙是有限的还是无限的？如果宇宙是有限的，那这条线画到宇宙边缘怎么办？还能继续画吗？”

姜蓉蓉握着笔的手开始用力。

她在心里疯狂输出：我该怎么回答？宇宙是有限的还是无限的？这跟一次函数有什么关系？我是数学辅导老师还是天体物理学家？救命——

“顾轩。”她尽量让声音平稳，“我们现在讨论的是数学，不是宇宙学。”

“但是数学不是描述现实的吗？”

“数学是抽象的工具，不一定非要对应现实。”

“那这个坐标系在现实中有吗？”

“没有，是想象的。”

“那这条线也是想象的？”

“对。”

顾轩点点头，若有所思：“所以数学就是一群人在一起想象出来的东西，然后大家约定都这么想？”